（2013•北京）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An﹣Bn．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（北京卷）

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n ，第n项之后各项a_n+1 ， a_n+2…的最小值记为B_n ， d_n=A_n﹣B_n ．

（1）、若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^* ， a_n+4=a_n），写出d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄的值；

（2）、设d是非负整数，证明：d_n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a_n}是公差为d的等差数列；

（3）、证明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），则{a_n}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

举一反三

$\text{[math]}$ 为x的整数部分。当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

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