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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教版七年级数学上册第二章整式的加减单元检测b卷

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰的特点，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：

（1）、先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；

（2）、再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第n个单项式可表示为．（用含n的式子表示）

举一反三

蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有49只，依次类推，推算蟑螂第10代有（）.

观察下列等式

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²= {#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

…

请解答下列问题：

点O在直线AB上，点A₁、A₂、A₃ ， …在射线OA上，点B₁、B₂、B₃ ， …在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A₁₀₁点处所需时间为{#blank#}1{#/blank#}秒．

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n的值为{#blank#}1{#/blank#} (用含n的代数式表示，n为正整数)．

某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 $\text{[math]}$ ，第2位同学报 $\text{[math]}$ ，第3位同学报 $\text{[math]}$ ……这样得到的20个数的积为{#blank#}1{#/blank#}．

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