观察下列等式1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=1= 16 ×1×2×（2+1）1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;= 16 ×2×3×（4+1）1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&...

题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份）

观察下列等式

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²= ．

举一反三

已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）

3²﹣1²=8=8×1；

5²﹣3²=16=8×2；

7²﹣5²=24=8×3；

9²﹣7²=32=8×4；

用公式将你所发现的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来{#blank#}1{#/blank#}．

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