已知函数 f(x)=xlnx−k(x−1) ， k∈R

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省如东高级中学2017-2018学年高二下学期数学4月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有1个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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