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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期文数期初考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ $\text{[math]}$ =0，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ （椭圆的左焦点）；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 是焦距为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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