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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷

已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求C的方程；

（2）、设P，M，N三点在C的右支上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：

（ⅰ）存在常数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积为定值．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　　）

圆锥曲线 $\text{[math]}$ +y²=1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m=（　　）

已知圆C方程为：（x﹣2）²+（y﹣1）²=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（　　）个．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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