试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
广东省江门市江海区礼乐第三初级中学2017-2018学年七年级上学期数学第一次月考试卷
猜想：
计算：1+2+22+…+210 ．
解：设S=1+2+22+…+210 ， ①
①×2得
2S=2+22+23+…+211 ， ②
②﹣①得
S=211﹣1．
所以，1+2+22+…+210=211﹣1
运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017={#blank#}1{#/blank#}．
（问题背景）
对于一个正整数n ， 我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1 ， m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1 ， m2 ， 分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，
请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．
（尝试探究）：
12+2×1=1×（1+2）
22+2×2=2×（2+2）
32+2×3=3×（3+2）
…
n个等式可以表示为{#blank#}1{#/blank#}．
试题篮
