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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期理数10月月考试卷

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C₂： $\text{[math]}$ （θ为参数，a＞0）．

（Ⅰ）若曲线C₁与曲线C₂有一个公共点在x轴上，求a的值；

（Ⅱ）当a=3时，曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求A，B两点的距离．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），将曲线C₁上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线C₂ ，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =0．

点P（1，0）到曲线 $\text{[math]}$ （其中参数t∈R）上的点的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．

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