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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

重庆市2018届高三理数4月（二诊）调研测试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （均不与 $\text{[math]}$ 轴重合）分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标．

举一反三

已知平面向量 $\text{[math]}$ ＝(1，1)， $\text{[math]}$ ＝(1，-1)，则向量 $\text{[math]}$ 等于( )

如图，A，B，C分别为 $\text{[math]}$ 的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为 (　　)

设平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a>b>0)的离心率e＝ $\text{[math]}$ ，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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