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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

重庆市2018届高三理数4月（二诊）调研测试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （均不与 $\text{[math]}$ 轴重合）分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，直线l₁：y=kx+m（m＞0）与圆C₂：（x﹣1）²+y²=1相切且与椭圆C₁交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）过原点O作l₁的平行线l₂交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点为A（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点．

求以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为焦点，且过 $\text{[math]}$ 点的双曲线的方程.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程为（）

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