已知如图：抛物线y=-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．

（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；

（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；

（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 

变化一下：


（2）解：∵点A是l₁与x轴的交点，

∴当 时 ，

∴ ，

∵点B为l₂与x轴的交点，

∴当 时 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴AB=AC，

∴ABC是等腰三角形；


（3）若l₂上的一点M到l₁的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标. 
解：如图④，由题意可求得A（−4，0），C（0，3），B（1，0），

∴AB＝5，AC＝5，BC＝ ， OC＝3，

当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AC，垂足分别为P、Q，

∵l₂上的一点M到l₁的距离是1，

∴MQ＝1，

由图②的结论得：MP＋MQ＝OC=3，

∴MP＝2，

∴M点的纵坐标为2，

又∵M在直线y＝−3x＋3，

∴当y＝2时，x＝ 

∴M坐标为（ ， 2）；

同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP−MQ|＝OC，

可求得MP＝4或MP＝−2，即M点的纵坐标为4或−2，

分别代入y＝−3x＋3，可求得x＝-或x＝（舍，因为它到l₁的距离不是1），

∴M点的坐标为（- ， 4）；

综上可知M点的坐标为（ ， 2）或（- ， 4）.