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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（2）同步练习

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

举一反三

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．

(1)请说明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．

如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长是（）

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的个数有（）

【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．

如图，DF∥EG∥BC ． AD＝DE＝EB ，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S₁：S₂：S₃为{#blank#}1{#/blank#}．

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