【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江东区2015届数学4月中考模拟试卷

【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

（1）、【规律探索】请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（2）、【解决问题】如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）、如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

举一反三

如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB//ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是（）

如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

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