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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点， $\text{[math]}$ ．则三棱锥B₁-EFD₁的体积V= （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、16

举一反三

如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．

（1）求证：AE∥平面MBD；

（2）求证：BM⊥DC；

（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．

如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ， O，M分别为AB、EA中点．

（1）求证：EB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；

（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．

（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A₁C与AB₁的所成角的大小；

（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁与圆柱的体积比．

如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B′﹣ACD，M为B′C的中点，DM=2 $\text{[math]}$ ．

如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论：

$\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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