已知cos π3 = 12 , cos π5 cos 2π5 = 14 ,cos π7 cos 2π7 cos 3π7 = 18 ……根据以上等式，可猜想出一般性的结论是．

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期文数第三次统测（期末模拟）试卷

已知cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ……

根据以上等式，可猜想出一般性的结论是．

举一反三

观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4 ，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|+|y|=10的不同整数解(x，y)的个数为（）

观察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，则5²⁰¹¹的末四位数字为（）

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列

{b_n}，可以推测：

（Ⅰ）b₂₀₁₄是数列{a_n}中的第{#blank#}1{#/blank#} 项；

（Ⅱ） b_2n_﹣1={#blank#}2{#/blank#} ．（用n表示）

观察下列式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，根据以上式子可以猜想1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜{#blank#}1{#/blank#}．

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=2¹+2² ， 28=2²+2³+2⁴ ， …，按此规律，8128可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°= $\text{[math]}$ ； sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ；

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

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