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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列

{b_n}，可以推测：

（Ⅰ）b₂₀₁₄是数列{a_n}中的第项；

（Ⅱ） b_2n_﹣1= ．（用n表示）

举一反三

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

观察下列式子：

1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…

据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜{#blank#}1{#/blank#}．

若图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.

某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 $\text{[math]}$ ，记第n个k边形数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 $\text{[math]}$ ，

正方形数 $\text{[math]}$ ，

五边形数 $\text{[math]}$ ，

六边形数 $\text{[math]}$ ，

以此类推，下列结论错误的是（）

观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰²⁰的末两位数字为（　　）

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