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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一上学期期末数学试卷

观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4 ，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|+|y|=10的不同整数解(x，y)的个数为（）

A、32 B、40 C、80 D、100

举一反三

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第10行第4个数（从左往右数）为( )

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

利用上述结果，计算：1³+2³+3³+…+n³={#blank#}1{#/blank#}．

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³ ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）

观察下列各式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 等于（）

若“ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”

除了用比较法证明外，还可以有如下证法：

$\text{[math]}$

（当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）， $\text{[math]}$

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

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