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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二上学期文数第二次统测试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )．

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于数列{x_n}，若对任意n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ＜x_n₊₁成立，则称数列{x_n}为“减差数列”．设数列{a_n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S_n ，且a₁=1，S₃= $\text{[math]}$ ．

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n_﹣₂=2S_n_﹣₁+2ⁿ^﹣¹（n≥3）．令 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若f（x）=2^x^﹣¹ ，求证： $\text{[math]}$ （n≥1）；

（Ⅲ）令 $\text{[math]}$ （a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ ；②对于任意的 $\text{[math]}$ ，均存在n₀∈N^* ，使得n≥n₀时，T_n＞m．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和, $\text{[math]}$ ;等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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