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题型：解答题
题类：常考题
难易度：普通
等差数列与等比数列的综合++++
对于数列{x
n
}，若对任意n∈N
*
， 都有
＜x
n
+
1
成立，则称数列{x
n
}为“减差数列”．设数列{a
n
}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S
n
， 且a
1
=1，S
3
=
．
（1）、
求数列{a
n
}的通项公式，并判断数列{S
n
}是否为“减差数列”；
（2）、
设b
n
=（2﹣na
n
）t+a
n
， 若数列b
3
， b
4
， b
5
， …是“减差数列”，求实数t的取值范围．
举一反三
已知{a
n
}是等差数列，其前n项和为S
n
， {b
n
}是等比数列，且a
1
=b
1
=2，a
4
+b
4
=27，S
4
﹣b
4
=10．
已知数列 {a
n
} 的前 n 项和为S
n
， S
1
=6，S
2
=4，S
n
＞0且S
2n
， S
2n
﹣
1
， S
2n
+
2
成等比数列，S
2n
﹣
1
， S
2n
+
2
， S
2n
+
1
成等差数列，则a
2016
等于（ ）
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
， 且满足数列{2
an
}是等比数列，若a
4
+a
1009
+a
2014
=
，则S
2017
的值是{#blank#}1{#/blank#}．
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
， a
1
=t，a
n
+
1
=2S
n
+1（n∈N
*
）．
已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足a
1
+b
1
=7，a
2
+b
2
=4，a
3
+b
3
=5，a
4
+b
4
=2，则a
n
+b
n
={#blank#}1{#/blank#}．
若存在常数
、
、
，使得无穷数列
满足
则称数列
为“段比差数列”，其中常数
、
、
分别叫做段长、段比、段差. 设数列
为“段比差数列”.
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