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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期理数第二学段考试试卷

某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 $\text{[math]}$ 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： $\text{[math]}$ ）频数分布表如表 $\text{[math]}$ 、表 $\text{[math]}$ .

表 $\text{[math]}$ ：男生身高频数分布表

身高/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ ：女生身高频数分布表

身高/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、求该校高一女生的人数；

（2）、估计该校学生身高在 $\text{[math]}$ 的概率；

（3）、以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 $\text{[math]}$ 人，设 $\text{[math]}$ 表示身高在 $\text{[math]}$ 学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．

前8小时的销售量t（单位：件）	5	6	7
频数	40	35	25

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．

已知离散型随机变量ξ的分布列为

ξ	10	20	30
P	0.6	a	$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

则D（3ξ﹣3）等于（）

甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）={#blank#}1{#/blank#}，E（ξ）={#blank#}2{#/blank#}，D（ξ）={#blank#}3{#/blank#}．

某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．

（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；

（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

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