某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是、、，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省k12教育质量保障联盟高考数学打靶卷（理科）

某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．

（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；

（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

举一反三

甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：

①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）

②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场

已知甲俱乐部派出队员A₁、A₂ ． A₃ ，其中A₃只参加第三场比赛．另外两名队员A₁、A₂比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B₁、B₂ ． B₃ ，其中B₁参加第一场与第五场比赛．B₂参加第二场与第四场比赛．B₃只参加第三场比赛

根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：

	A₁	A₂	A₃
B₁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B₂	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B₃	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）

X	0	1
P	m	2m

一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是{#blank#}1{#/blank#}．若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为{#blank#}2{#/blank#}．

为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）	（0，10]	（10，15]	（15，+∞）

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．

已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）的检测数据，结果统计如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	6	14	18	27	25	10

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