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题型：证明题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——例题

平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线．每两点之间都用红线或蓝线连结；求证：不管怎样连结，至少存在一个三边同色的三角形．

举一反三

11名学生到老师家借书；老师有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试证明：必有两个学生所借的书，类型与本数相同.

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

从1，2，…，10这10个自然数中，任取6个．求证：其中有两个数，一个是另一个数的倍数．

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

试证明：在17个不同的正整数中，必定存在若干个数，仅用减号，乘号和括号可将它们组成一个算式，算式的结果是21879的倍数．

一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑每种颜色的筷子都有，但具体数册未知．小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出{#blank#}1{#/blank#}根筷子．（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）

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