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题型:证明题
题类:常考题
难易度:困难
第27讲 抽屉原理——例题
平面上有A、B、C、D、E、F六个点,其中没有三点共线.每两点之间都用红线或蓝线连结;求证:不管怎样连结,至少存在一个三边同色的三角形.
举一反三
11名学生到老师家借书;老师有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试证明:必有两个学生所借的书,类型与本数相同.
从1到100这100个自然数中任取51个.求证:其中必有两个数,它们的差是50.
从1,2,…,10这10个自然数中,任取6个.求证:其中有两个数,一个是另一个数的倍数.
17人互相通信,共讨论三个问题.每两个人之间的通信,只讨论其中一个问题.试证:至少有三个人,他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题.
试证明:在17个不同的正整数中,必定存在若干个数,仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.
一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子,颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑每种颜色的筷子都有,但具体数册未知.小明闭着眼睛,不停地从口袋中拿筷子,每次拿2根.如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双,那么最多能拿出{#blank#}1{#/blank#}根筷子.(注:两根筷子必须颜色相同才能凑成一双)
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