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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

试证明：在17个不同的正整数中，必定存在若干个数，仅用减号，乘号和括号可将它们组成一个算式，算式的结果是21879的倍数．

举一反三

从1，2，…，10这10个自然数中，任取6个．求证：其中有两个数，一个是另一个数的倍数．

任取n个自然数(n≥1)，证明：在这n个自然数中，或者有一个数是n的倍数，或者有两个数的差是n的倍数．

任意给定11个自然数．试证明其中至少有两个数，它们的差是10的倍数．

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

一个盒子里装有同样大小的5个红球、4个白球，至少要取出{#blank#}1{#/blank#}个球，才能保证取出的球中，2个颜色的球都有；至少要取出{#blank#}2{#/blank#}个球，才能保证取出的球中，有 2个白球.

一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑每种颜色的筷子都有，但具体数册未知．小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出{#blank#}1{#/blank#}根筷子．（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）

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