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第27讲 抽屉原理——例题
任取n个自然数(n≥1),证明:在这n个自然数中,或者有一个数是n的倍数,或者有两个数的差是n的倍数.
举一反三
11名学生到老师家借书;老师有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试证明:必有两个学生所借的书,类型与本数相同.
能否在5×5的正方形(如图)的每个小方格中填上4、5、6这三个数之一,使得每行、每列及两条对角线上的五个数的和各不相同?为什么?
在一个班级中,任意挑出13个人.证明这13个人中,至少有两个人属相一样.
从1,3,5,…,15这8个数中,任选5个.试证明其中有两个数的和是16.
n个自然数构成数列:
,求证:这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除.
任意的52个自然数中,必有两个数的和或差为100的倍数.
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