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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第21讲质数和合数——练习题

若p与p+2都是质数，求p除以3所得的余数．(p>3)．

举一反三

设 n₁ 与 n₂ 是任意两个大于3的质数， N₁=n₁²−1 ， N₂=n₂²−1 ，N₁与N₂的最大公约数至少为多少?

证明有无穷多个n，使多项式n²+3n+7

( 1 )表示合数；

( 2 )是11的倍数．

三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质数，也不是合数．求这三个数的积．

三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小的质数，一个是100以内最大的质数．求这三个数的和．

若自然数 n₁>n₂ 且 n₁²−n₂²−2n₁−2n₂=19 ，求 n₁ 与 n₂ 的值．

试证明：自然数中有无穷多个质数．

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