若自然数 n1>n2 且 n12−n22−2n1−2n2=19 ,求 n1 与 n2 的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第21讲质数和合数——练习题

若自然数 n₁>n₂ 且 n₁²−n₂²−2n₁−2n₂=19 ，求 n₁ 与 n₂ 的值．

举一反三

设 n₁ 与 n₂ 是任意两个大于3的质数， N₁=n₁²−1 ， N₂=n₂²−1 ，N₁与N₂的最大公约数至少为多少?

设自然数 n₁>n₂ ，且有 n₁²−n₂2=79 ，试求 n₁ 与 n₂ 的值．

p是质数，p²+3也是质数．求证：p³+3是质数．

若n是正整数，n+3与n+7都是质数，求n除以6所得的余数．

试证明：自然数中有无穷多个质数．

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数 $\text{[math]}$ ;第二步，用小于 $\text{[math]}$ 的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步， $\text{[math]}$ ;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若 $\text{[math]}$ …（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有 $\text{[math]}$ …个约数.如 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则8共有4 个约数；又如 $\text{[math]}$ ,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心