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题型:证明题
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难易度:困难
第27讲 抽屉原理——例题
求证:1999个数1,11,111,…
中必有一个是1999的倍数.
举一反三
能否在5×5的正方形(如图)的每个小方格中填上4、5、6这三个数之一,使得每行、每列及两条对角线上的五个数的和各不相同?为什么?
从1到100这100个自然数中任取51个.求证:其中必有两个数,它们的差是50.
在一个边长为1的正三角形内任取5点.证明其中必有两个点,它们的距离不超过
.
任给7个不同的整数,证明其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.
盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个.至少要取出多少个球,才能保证取出的球中,各种颜色的球都有?
n个自然数构成数列:
,求证:这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除.
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