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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣alnx（a∈R）．

用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，函数f（x）=max{a^x ， $\text{[math]}$ }（a＞0，a≠1），若f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}m².

已知函数 $\text{[math]}$ .

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