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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

从4名男生和2 名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所选3人中女生的人数．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的分布列（结果用数字表示）；

（2）、求所选3个中最多有1名女生的概率．

举一反三

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．

在10件产品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，从这10件产品中任取3件，求

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后得到如图所示的频率分布直方图.

问：

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

(Ⅱ)用 $\text{[math]}$ 表示乙投篮3次的进球数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布及数学期望 $\text{[math]}$ ；

某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各场比赛的结果相互独立．

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