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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定同步训练

如图，在正方形ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E ， F ， M分别是棱B₁C₁ ， BB₁ ， C₁D₁的中点，是否存在过点E ， M且与平面A₁FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.

举一反三

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；

（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的个数为（）

在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线， $\text{[math]}$ 为不同的两个平面）：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，其中正确的命题个数有（）

在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列命题：

① 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

上述命题中，所有真命题的序号是（）

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