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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省2018届高三理数4月调研考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相较于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2时，问：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，若点A（﹣a，0），B（0， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的长度为1.

如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长，分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）

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