已知命题p：关于 x 的方程 x2−ax+3=0 有实根；命题q：关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在 [2,+∞) 是增函数，若 p∨q 为真， p∧q 为假，求a的取值范围.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

已知命题p：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根；命题q：关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求a的取值范围.

举一反三

设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有真命题的代号）．

下列说法中，正确的是（）

已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：

①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；

②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；

③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；

④对于任意的x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ，若 $\text{[math]}$ ＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，

其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

若命题“存在实数x，使得x²+（1﹣a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

函数f（x）=a|log₂x|+1（a≠0），定义函数F（x）= $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

①F（x）=|f（x）；

②函数F（x）是偶函数；

③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

命题“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是{#blank#}1{#/blank#}命题（填“真”或“假”）.

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