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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期理数期末联考试卷

已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、设T为直线x=-3上任意一点，过F₁的直线交椭圆C于点P，Q，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点A（2，0），且过点 $\text{[math]}$

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．

（Ⅰ）证明：OP⊥BC；

（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

已知△ABC的顶点B，C在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（）

已知x，y均为正数，且x+y=2，则x+4 $\text{[math]}$ +4y的最大值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF₁BF₂的面积为8．

经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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