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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期理数期末联考试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的的离心率为 $\text{[math]}$ ，则

（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求m的值.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

已知点（4，2）是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ =1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）

已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂在第一和第四象限的交点分别为A、B．

直线l：y=x+m与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

（Ⅰ）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；

（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，求出实数m的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切。

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在圆 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与直角坐标原点 $\text{[math]}$ 构成 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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