某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x （单位：元， x &gt; 0 ）时，销售量 q(x) ...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京人大附中2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x （单位：元， x > 0 ）时，销售量 q(x) （单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20 ，则 $\text{[math]}$ ；若 x 大于或等于180 ，则销售量为零；当 20 ≤ x ≤180 时， $\text{[math]}$ （ a ， b 为实常数）．

（Ⅰ）求函数 q(x) 的表达式；

（Ⅱ）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

举一反三