如图，已知抛物线经过A（-2，0）B（-3，3）及原点O，顶点为C。

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学2018届九年级下学期数学中考一模试卷

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。

（3）、P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥ x轴，垂足为M，是否存在点P点使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由。

举一反三

如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3， $\text{[math]}$ ），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点，且BC=5，求该二次函数的解析式．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.

概念理解：

已知二次函数 y=x²+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H.

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