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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:困难
浙江省金华市永康市2019届数学中考一模试卷
定义:若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.
概念理解:
(1)、
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点.试证明:以点A为顶点,且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线;
问题探究:
(2)、
已知一条抛物线经过x轴的两点E、F(E在F的左边),E(1,0)且EF=2若此条抛物线为正抛物线,求这条抛物线的解析式;
(3)、
将抛物线y
1
=﹣x
2
+2
x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y
2
.抛物线y
2
的顶点为P,与x轴的两个交点分别为M、N(M在N左侧),把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚,当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚,当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚,依此类推…,请求出当第2019次翻滚后抛物线y
2
的顶点P的对应点坐标.
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=
AC,连接CE、OE、AE,AE交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长{#blank#}1{#/blank#}.
如图,二次函数y=x
2
﹣4x+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB交CB于F.
已知二次函数y=x
2
+(b-1)x+3,当x<1时,y随x的增大而减小,则b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx﹣3交x轴于点A(﹣3,0)、B(1,0),在y轴上有一点E(0,1),连接AE.
关于抛物线
的判断,下列说法正确的是( )
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