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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
浙江省台州市书生中学2017-2018学年九年级上学期数学开学试卷
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)、
直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)、
若(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)、
若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
举一反三
已知二次函数的图象经过点(﹣1,﹣5),(0,﹣4)和(1,1),则这二次函数的表达式为( )
设二次函数的图象的顶点坐标为(﹣2,2),且过点(1,1),求这个函数的关系式.
如图,平面直角坐标系中,抛物线
交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )
已知抛物线
(
是常数)经过点
.
将抛物线y=﹣2(x+3)
2
+1向左平移2个单位,再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为( )
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c(a<0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.
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