观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市庐阳区2018届九年级数学中考一模试卷

（1）、认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2= $\text{[math]}$ =3 ③1+2+3= $\text{[math]}$ =6 ④

（2）、结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=1²②1+3=2²③3+6=3²④6+10=4²⑤

（3）、通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁ ，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂ ，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点D₄ ， D₅ ， …，D_n ，分别记△BD₁E₁ ， △BD₂E₂ ， △BD₃E₃ ， …，△BD_nE_n的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …S_n ．则S_n为（）

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n₊₁=1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n₊₁作x轴的垂线交一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n₊₁ ，连接A₁B₂ ， B₁A₂ ， A₂B₃ ， B₂A₃ ， …，A_nB_n₊₁ ， B_nA_n₊₁依次产生交点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ，则P_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

将连接的偶数2，4，6，8，…排成如下的数表，用一个十字形框中五个数．

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₂于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在轴上，依次进行下去…若点A（1.5，0），B（0，2），则点B₂₀₁₄的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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