设 f(x) 是定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的函数，满足 f(xy)=f(x)+f(y) ，当 x>1 时， f(x)

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市荔湾区广雅中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 f ( 1 ) 的值，试证明 f ( x ) 是偶函数．

（2）、证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

①f（2015）＞f（2014）；

②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；

③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；

④函数f（x）的值域为[0，1）．

其中不正确的命题个数是（）

（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；

（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．

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