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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京四中2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

已知：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁ ，如图，

（Ⅰ）若E、F为AA₁、CC₁的中点，画出过D₁、E、F的截面；

（Ⅱ）若M、N、P为A₁B₁、BB₁、B₁C₁上的点（均不与B1重合），求证：△MNP是锐角三角形。

举一反三

已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a²﹣（b﹣c）² ， b+c=8，则S的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

下列命题中，正确的共有（）

①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；

②两个平面有时只相交于一个公共点；

③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；

④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= $\text{[math]}$ sinAcosB﹣ $\text{[math]}$ sinBcosA．

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cosA+1，sinA），且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为2+ $\text{[math]}$ ．

设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， (a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac ， sinAsinC＝ $\text{[math]}$ ，则角C=（）

在一座尖塔的正南方向地面某点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，又在此尖塔北偏东 $\text{[math]}$ 地面某点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶的仰角为最大，则 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}m.

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