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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省马坪镇中心中学2018届数学中考二模试卷

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

举一反三

已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，以O为坐标原点，OC为 $\text{[math]}$ 轴，OA为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒。

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标是（1，0），点A在点B的左边.

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