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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省雅安市2018届高三下学期理数三诊试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD上一动点（不含端点），记 $\text{[math]}$ ．

如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

（Ⅰ）求证：OE⊥FC：

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF ．

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

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