已知单位向量 i→ ， j→ ， k→ 两两的夹角均为 θ ( 0

题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

四川南充2018届高三理数联合诊断考试试卷

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两的夹角均为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，若空间向量 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 在“仿射”坐标系 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 $\text{[math]}$ ，有下列命题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角取得最小值；③已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积 $\text{[math]}$ .其中真命题为．(写出所有真命题的序号)

举一反三

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0，命题q：∃x₀∈R，使得x₀²+（a﹣1）x₀﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

给出下列命题：

①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；

②a，b∈R，若a＞b，则a³＞b³；

③若a＜b，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；

④设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂₀₁₆﹣S₁=1，则S₂₀₁₇＞1．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面区域D= $\text{[math]}$ ，z=3x﹣2y，若命题“∃（x₀ ， y₀）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，点P为线段A₁C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的{#blank#}1{#/blank#}．

①当 $\text{[math]}$ 时，D₁P∥平面BDC₁；

②当 $\text{[math]}$ 时，A₁C⊥平面D₁AP；

③当∠APD₁的最大值为90°；

④AP+PD₁的最小值为 $\text{[math]}$ ．

设z₁ ， z₂是复数，则下列命题中的假命题是（）

给出下列四个命题：

①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为假命题；②命题 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；③“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的充要条件；④命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”；命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，那么 $\text{[math]}$ 为真命题．

其中正确的个数是（）

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