已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省郑州一中网校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0，命题q：∃x₀∈R，使得x₀²+（a﹣1）x₀﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=2x²﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣t|≤1}

（Ⅰ）当t=1时，求（∁_RA）∪B；

（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．

下列有关命题的说法正确的是（　　）

下列四个命题中正确的是（　　）

在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：

①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： $\text{[math]}$ ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6

其中成立的个数是（）

设函数y=f（x）图象上不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）处的切线的斜率分别是k_A ， k_B ，规定φ（A，B）= $\text{[math]}$ （|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数y=x³图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A，B是抛物线y=x²+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

④设曲线y=e^x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则φ（A，B）＜1．

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（将所有真命题的序号都填上）

已知 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 无实数根，下列命题：

⑴方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；（2）若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立；（3）若 $\text{[math]}$ ，则必存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立．其中，正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）

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