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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市嘉定区2018届数学中考一模试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是在射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ 始终与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，试探索： $\text{[math]}$ 的比值是否随点 $\text{[math]}$ 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）、如图3，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出它的定义域．

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）

如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，则∠ABD等于（　　）

定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x²+y²=z² ，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；

（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；

（3）如图，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=2，AC=1+ $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是勾股三角形．

如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD= $\text{[math]}$ ，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足。并且AC=2AB，则DE：DF=（）

在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（）

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