某印刷厂为了研究单册书籍的成本 y （单位：元）与印刷册数 x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表...

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

河北省衡水中学2018届高三文数十五模试卷

某印刷厂为了研究单册书籍的成本 $\text{[math]}$ （单位：元）与印刷册数 $\text{[math]}$ （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ .

（1）、为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到0.1）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，并通过比较 $\text{[math]}$ 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）、该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

举一反三

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

⑴残差就是随机误差

⑵残差图的纵坐标是残差

⑶残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高

⑷残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．

$\text{[math]}$

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

年份 $\text{[math]}$ (年)	1	2	3	4	5
维护费 $\text{[math]}$ (万元)	1.1	1.5	1.8	2.2	2.4

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.

(参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .)

（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

我们给定一些参考公式和数据： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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