问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市市南区统考2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系?

（1）、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

（2）、问题情境2：
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

（3）、问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
①如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；

②如图5中，∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
③若∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M= .