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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省石室中学2017-2018学年高二上学期文数半期考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知直线y=kx+m与抛物线y²=2x交于A，B两点，且| $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M ，则点M的轨迹方程为（）

如图，已知两条抛物线E₁：y²=2p₁x（p₁＞0）和E₂：y²=2p₂x（p₂＞0），过原点O的两条直线l₁和l₂ ， l₁与E₁ ， E₂分别交于A₁、A₂两点，l₂与E₁、E₂分别交于B₁、B₂两点．

已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

psinθ-pcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= $\text{[math]}$ ，求m的值。

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上异于原点的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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