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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市南山中学2018届高三理数二诊热身试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且使得线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ 为定点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知定点M（﹣ $\text{[math]}$ ），N是圆C：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²=16（C为圆心）上的动点，MN的垂直平分线与NC交于点E．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

函数 $\text{[math]}$ 的极小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ .

(I)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(II)证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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