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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市南山中学2018届高三理数二诊热身试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且使得线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ 为定点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x²（a∈R）．

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x²+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离为（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m，n，k∈R．

已知焦点在 x 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 m=（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若f（x)＝ $\text{[math]}$ ，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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