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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省德州市平原一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= $\text{[math]}$ ，AB=AD，E为PC的中点．

（1）、求证：BC⊥AB；

（2）、求AB的长；

（3）、求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．

举一反三

设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是 ( )

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图②的位置，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知底面 $\text{[math]}$ 为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的射影在正方形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 平面角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

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